คณิตศาสตร์ ม.1 คำอธิบายรายวิชา หน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง จุดประสงค์การเรียนรู้ ม.1 View this document on Scribd การวัดผลและประเมินผล ม.1 View this document on Scribd View this document on Scribd ไปยังห้องเรียนคณิตศาสตร์ ม.1 แบ่งปันสิ่งนี้:FacebookXถูกใจ กำลังโหลด...
วิธีการแบบยุคลิดทำอย่างไร ตอบ เข้าใจว่าเป็นการหา ห.ร.ม. โดยใช้ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเป็นกระบวนการที่ใช้ในการหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ระหว่างจำนวนสองจำนวน ในการหา ห.ร.ม. โดยวิธีการแยกตัวประกอบให้เป็นจำนวนเฉพาะนั้น เมื่อจำนวนที่นำมาหา ห.ร.ม. มีค่ามาก ๆ จะเห็นว่าวิธีการนี้จะมีความยุ่งยากและซับซ้อนมาก เพราะต้องใช้เวลาในการแยกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพวิธีหนึ่งที่จะใช้ในการหา ห.ร.ม. ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเป็นวิธีที่ใช้กันมาตั้งแต่สมัยโบราณและดูเหมือนจะเป็นวิธีการที่เก่าแก่ที่สุดที่ถูกใช้กันมาโดยผู้ที่คิดค้นขั้นตอนวิธีคิดแบบนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีซ ที่มีชื่อว่า ยุคลิด (Euclid of Alexandria) ซึ่งมีชีวิตอยู่เมื่อประมาณ 450-380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช หลังจากที่ยุคลิดได้คิดค้นขั้นตอนวิธีนี้ขึ้นมา เขาได้แสดงการหา ห.ร.ม. ของ 91 และ 287 ดังนี้ ขั้นที่ 1 หาร 287 ด้วย 91 จะได้ 287 = 91 × 3 + 14 ………………(1) จากสมการที่ (1) จะพบว่า จำนวนที่หาร 287 ลงตัว จะต้องหาร 91 และ 14 ลงตัวด้วย จัดสมการที่ (1) ใหม่จะได้ 287 – 91 × 3 = 14 ………………(2) จากสมการที่ (2) จะพบว่า จำนวนที่หาร 14 ลงตัว จะต้องหาร 287 และ 91 ลงตัวด้วย จากข้อสังเกตข้างต้นยุคลิดพบว่า การหา ห.ร.ม. ของ 287 และ 91 สามารถหาได้โดยการหา ห.ร.ม. ของ 91 และ 14 แทน ขั้นที่ 2 หาร 91 ด้วย 14 จะได้ 91 = 14 × 6 + 7 จากการสังเกตในลักษณะเดียวกับขั้นที่ 1 จะดำเนินการหา ห.ร.ม. ของ 91 และ 14 ต่อโดยการหา ห.ร.ม. ของ 14 และ 7 แทน ขั้นที่ 3 หาร 14 ด้วย 7 จะได้ 14 = 7 × 2 + 0 เนื่องจาก 7 หาร 14 ลงตัว ดังนั้น 7 จะหาร 91 และ 287 ลงตัวด้วย ดังนั้น สรุปได้ว่า ห.ร.ม. ของ 287 และ 91 คือ 7 จากตัวอย่างการหา ห.ร.ม. ข้างต้นสามารถสรุปขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดในการหา ห.ร.ม. ระหว่างจำนวนสองจำนวนได้ดังนี้ กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนสองจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม. และ a > b 1. ให้นำจำนวนที่มีค่ามาก (a) เป็นตัวตั้งและนำจำนวนที่มีค่าน้อย (b) มาหาร และเขียนในรูป a = b × q + r …………………(y) ในที่นี้ q คือผลการ และ r คือเศษเหลือจากการหาร 2. จากสมการ (y) ถ้า r ≠ 0 ให้ a = b , b = r และย้อนกลับไปทำข้อ 1) ใหม่ ถ้า r = 0 จะได้ ห.ร.ม. ของ a และ b คือ b ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 414 และ 662 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด วิธีทำ กำหนดให้ a = 662 และ b = 414 662 = 414 × 1 + 248 (q = 1 , r = 248 ≠ 0) 414 = 248 × 1 + 166 (q = 1 , r = 166 ≠ 0) 248 = 166 × 1 + 82 (q = 1 , r = 82 ≠ 0) 166 = 82 × 2 + 2 (q = 2 , r = 2 ≠ 0) 82 = 2 × 41+ 0 (q = 41 , r = 0) ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 414 และ 662 คือ 2
คือจะเตรียมสอบเข้า ม.1 อ่ะค่ะ เนื้อหาส่วนไหนออกของสอบมากที่สุดและยากที่สุดคะ ช่วยตอบหน่อยนะคะ หนูจะสอบเข้าสาธิต(เชียงใหม่) หรือไม่ก็ อบจ หรือ ท.6 ไม่ก็สามัคคีอ่ะค่ะ ตอบกลับ
สวัสดีครับคุณน้อง เป็นอย่างไรบ้าง สบายดีนะครับ จำรุ่นพี่ได้หรือเปล่า 555 เคยอยู่หอเดียวกัน บ้านหลังเดียวกันมาแล้ว พี่ขอบใจมากนะครับ สำหรับเว็บไซต์ดี ๆ แบบนี้ เพราะพี่เองก็เอาเนื้อหาที่น้องสรุปไปสอนเด็กแหละครับ พอดีเพิ่งได้บรรจุ และต้องสอนคณิต พี่ก็อาจจะมีปัญหาหน่อย เพราะไม่ได้จบตรงมา แต่ก็สอนได้ครับ เด็ก ม.ทักษิณ เก่งทุกคน พอดีพี่อยากจะคุยด้วย แต่ว่าไม่มีเบอร์โทร แล้ว เพื่อนมอส ก็เปลียนเบอร์ ติดต่อไม่ได้ อย่างไรแล้ว รบกวนถ้าว่าง ส่งมาทางเมลล์หน่อยนะครับผม ขอบคุณมากมาก พี่มนตรี ตอบกลับ
ไม่เข้าใจเรื่องระบบจำนวนเต็มค่ะ เครื่องหมาย + – มันพันกันยุ่งไปหมด จะรู้ได้ยังไงคะว่าตัวนี้ต้องบวก ตัวนี้ต้องลบ คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ ขอบคุณค่ะ ตอบกลับ
หนูทำการบ้านไม่ได้ค่ะ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุด เมื่อนำไปหารด้วย 10 เหลือเศษ 8 เมื่อนำไปหารด้วย 8 เหลือเศษ 6 เมื่อนำไปหารด้วย 6 เหลือเศษ 4 เมื่อนำไปหารด้วย 4 เหลือเศษ 2 (ขอคำตอบและวิธีทำด้วยค่ะ) ตอบกลับ
ผมสอบได้คะแนนคณิตศาสตร์เกรดเฉลี่ยน้อยแต่ก็เกินครึ่งมีเคล็ดลับไรดีๆไหมครับ ของระดับชั้นพื้นฐาน ม.1 ตากพิทยาคม ตอบกลับ
สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเต็มทุกความคิด คณิตศาสตร์ 
สวัสดีคะ
เนื้อหา
ของอาจารย์
ดีมาก
ดีคราบ
Pingback: ห้องเรียนคณิตศาสตร์ ม.1 « สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเต็มทุกความคิด คณิตศาสตร์
วิธีการแบบยุคลิดทำอย่างไร
คุณทำให้ผมดูทีครับ
วิธีการแบบยุคลิดทำอย่างไร
ตอบ เข้าใจว่าเป็นการหา ห.ร.ม. โดยใช้ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเป็นกระบวนการที่ใช้ในการหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ระหว่างจำนวนสองจำนวน
ในการหา ห.ร.ม. โดยวิธีการแยกตัวประกอบให้เป็นจำนวนเฉพาะนั้น เมื่อจำนวนที่นำมาหา ห.ร.ม. มีค่ามาก ๆ จะเห็นว่าวิธีการนี้จะมีความยุ่งยากและซับซ้อนมาก
เพราะต้องใช้เวลาในการแยกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพวิธีหนึ่งที่จะใช้ในการหา ห.ร.ม.
ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเป็นวิธีที่ใช้กันมาตั้งแต่สมัยโบราณและดูเหมือนจะเป็นวิธีการที่เก่าแก่ที่สุดที่ถูกใช้กันมาโดยผู้ที่คิดค้นขั้นตอนวิธีคิดแบบนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีซ
ที่มีชื่อว่า ยุคลิด (Euclid of Alexandria) ซึ่งมีชีวิตอยู่เมื่อประมาณ 450-380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช
หลังจากที่ยุคลิดได้คิดค้นขั้นตอนวิธีนี้ขึ้นมา เขาได้แสดงการหา ห.ร.ม. ของ 91 และ 287 ดังนี้
ขั้นที่ 1 หาร 287 ด้วย 91
จะได้ 287 = 91 × 3 + 14 ………………(1)
จากสมการที่ (1) จะพบว่า จำนวนที่หาร 287 ลงตัว จะต้องหาร 91 และ 14 ลงตัวด้วย
จัดสมการที่ (1) ใหม่จะได้ 287 – 91 × 3 = 14 ………………(2)
จากสมการที่ (2) จะพบว่า จำนวนที่หาร 14 ลงตัว จะต้องหาร 287 และ 91 ลงตัวด้วย
จากข้อสังเกตข้างต้นยุคลิดพบว่า การหา ห.ร.ม. ของ 287 และ 91 สามารถหาได้โดยการหา ห.ร.ม. ของ 91 และ 14 แทน
ขั้นที่ 2 หาร 91 ด้วย 14
จะได้ 91 = 14 × 6 + 7
จากการสังเกตในลักษณะเดียวกับขั้นที่ 1 จะดำเนินการหา ห.ร.ม. ของ 91 และ 14 ต่อโดยการหา ห.ร.ม. ของ 14 และ 7 แทน
ขั้นที่ 3 หาร 14 ด้วย 7
จะได้ 14 = 7 × 2 + 0
เนื่องจาก 7 หาร 14 ลงตัว ดังนั้น 7 จะหาร 91 และ 287 ลงตัวด้วย
ดังนั้น สรุปได้ว่า ห.ร.ม. ของ 287 และ 91 คือ 7
จากตัวอย่างการหา ห.ร.ม. ข้างต้นสามารถสรุปขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดในการหา ห.ร.ม. ระหว่างจำนวนสองจำนวนได้ดังนี้
กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนสองจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม. และ a > b
1. ให้นำจำนวนที่มีค่ามาก (a) เป็นตัวตั้งและนำจำนวนที่มีค่าน้อย (b) มาหาร
และเขียนในรูป a = b × q + r …………………(y)
ในที่นี้ q คือผลการ และ r คือเศษเหลือจากการหาร
2. จากสมการ (y) ถ้า r ≠ 0
ให้ a = b , b = r และย้อนกลับไปทำข้อ 1) ใหม่
ถ้า r = 0 จะได้ ห.ร.ม. ของ a และ b คือ b
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 414 และ 662 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
วิธีทำ
กำหนดให้ a = 662 และ b = 414 662 = 414 × 1 + 248 (q = 1 , r = 248 ≠ 0)
414 = 248 × 1 + 166 (q = 1 , r = 166 ≠ 0)
248 = 166 × 1 + 82 (q = 1 , r = 82 ≠ 0)
166 = 82 × 2 + 2 (q = 2 , r = 2 ≠ 0)
82 = 2 × 41+ 0 (q = 41 , r = 0)
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 414 และ 662 คือ 2
เนื้อหาสาระดีมากเลยคะ ขอให้กำลังใจนะคะ มีอะไรดีๆน่าสนใจส่งมานะคะ
ช่วยบอกให้ละเอียดหน่อยนะคะ
คือจะเตรียมสอบเข้า ม.1 อ่ะค่ะ
เนื้อหาส่วนไหนออกของสอบมากที่สุดและยากที่สุดคะ
ช่วยตอบหน่อยนะคะ หนูจะสอบเข้าสาธิต(เชียงใหม่) หรือไม่ก็ อบจ หรือ ท.6 ไม่ก็สามัคคีอ่ะค่ะ
สวัสดีครับคุณน้อง เป็นอย่างไรบ้าง สบายดีนะครับ จำรุ่นพี่ได้หรือเปล่า 555 เคยอยู่หอเดียวกัน บ้านหลังเดียวกันมาแล้ว พี่ขอบใจมากนะครับ สำหรับเว็บไซต์ดี ๆ แบบนี้ เพราะพี่เองก็เอาเนื้อหาที่น้องสรุปไปสอนเด็กแหละครับ พอดีเพิ่งได้บรรจุ และต้องสอนคณิต พี่ก็อาจจะมีปัญหาหน่อย เพราะไม่ได้จบตรงมา แต่ก็สอนได้ครับ เด็ก ม.ทักษิณ เก่งทุกคน พอดีพี่อยากจะคุยด้วย แต่ว่าไม่มีเบอร์โทร แล้ว เพื่อนมอส ก็เปลียนเบอร์ ติดต่อไม่ได้ อย่างไรแล้ว รบกวนถ้าว่าง ส่งมาทางเมลล์หน่อยนะครับผม ขอบคุณมากมาก
พี่มนตรี
คิดว่าจะทำอีก
ขอขอบคูณมากครับ
สวัสดีค่ะ
หนูทำคณิตไม่ค่อยได้
ทำยังไงให้รู้และทำได้ดีค่ะอาจารย์
เครียดมากๆๆๆๆ
ไม่เข้าใจเรื่องระบบจำนวนเต็มค่ะ
เครื่องหมาย + – มันพันกันยุ่งไปหมด
จะรู้ได้ยังไงคะว่าตัวนี้ต้องบวก ตัวนี้ต้องลบ
คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ
ขอบคุณค่ะ
บวกจะง่ายนะค่ะลบจะยากน้อยอย่าคิดมาก
นะค่ะขอบคุณนักเรีนนเก่ง
ตัวประกอบ คือ อะไร ค่ะ
จํานวนนับครับ
หนูทำการบ้านไม่ได้ค่ะ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุด เมื่อนำไปหารด้วย 10 เหลือเศษ 8 เมื่อนำไปหารด้วย 8 เหลือเศษ 6 เมื่อนำไปหารด้วย 6 เหลือเศษ 4 เมื่อนำไปหารด้วย 4 เหลือเศษ 2 (ขอคำตอบและวิธีทำด้วยค่ะ)
ความสัมพันธ์ของสูตรคูณมีอะไรบ้างค่ะ
ดี คร่ นู๋ ทำ เลข ไม่เป็น อ่า คร่
ทำ เปน บาง อัน
อยากเข้าจัยกับโครงงานอ่จะด้ายทามเป่น
เห็นบอกเนื้อหาดีเลยยากได้มาสอนลูก
มีประโยชน์มากเลยครับ
ดีมาก เว็บนี้
โหลดยังไงครับ ยากจัง
ผมสอบได้คะแนนคณิตศาสตร์เกรดเฉลี่ยน้อยแต่ก็เกินครึ่งมีเคล็ดลับไรดีๆไหมครับ ของระดับชั้นพื้นฐาน ม.1 ตากพิทยาคม
ผมนั้นจำซำ้ชั้นเรียนในไม่กี่วันแล้ว
ก็เลยจะมาขอความเห็นจากพวกคุณครับ
ขอบคุณครับ